Puede ser y se da. El que sea o no posible que se den varios cargos en una misma Junta Directiva hay que remitirlo siempre a los estatutos, puesto que es la norma fundamental de la asociación y existe un margen de libertad grande en su redacción.

Para una determinada asociación, podría ser razonable determinar que el cargo de tesorero y presidente sean incompatibles, por ejemplo, como una forma de distribuir la responsabilidad y no acumular demasiado poder en la misma persona. Esto presupone unas atribuciones claras para el tesorero, algo que no siempre se da. En cambio, en otras asociaciones esa precaución puede ser poco relevante (si mueven pocos recursos, esa cuestión no es tan importante, seguramente).

En ausencia de un régimen de incompatibilidades en los estatutos, hay algo que añadir:

Por un lado, no deben coincidir en la misma persona el cargo de presidente y secretario. No es tanto cuestión de discutir si legalmente tiene cabida o no, sino que no resulta en absoluto práctico. La «persona con capacidad de certificar los acuerdos» (la ley 1/2002 evita llamarla «secretario») y el presidente son los únicos cargos que menciona esa ley. Eso parece presuponer que se trata de personas diferentes. En cualquier caso, existen trámites en los que un documento debe llevar firma de ambos y, en caso de ser la misma persona, lo más probable es que el trámite se paralizara porque le generase un conflicto sin solución al funcionario de turno. Así que secretario y presidente, personas distintas.

Por otra parte (perdón por la obviedad) hay cosas de mero sentido común dentro de una Junta Directiva: un presidente no puede ser a la vez vicepresidente, puesto que el sentido de la vicepresidencia es sustituir al presidente. Por lo mismo, un secretario tampoco debería asumir simultáneamente la vicepresidencia de la asociación.